-12x^2+36x-27 шешу

$$- 12 x ^ { 2 } + 36 x - 27$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$-3\left(2x-3\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3\left(-4x^{2}+12x-9\right)$$

-4x^{2}+12x-9 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -4x^{2}+ax+bx-9 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=12 ab=-4\left(-9\right)=36$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 36 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Шешім — бұл 12 қосындысын беретін жұп.

$$a=6 b=6$$

-4x^{2}+12x-9 мәнін \left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right)$$

Бірінші топтағы -2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-2x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-3\right)\left(-2x+3\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$3\left(2x-3\right)\left(-2x+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-12x^{2}+36x-27=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-12\right)\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

36 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-12\right)\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-4 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+48\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

48 санын -27 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\left(-12\right)}$$

1296 санын -1296 санына қосу.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\left(-12\right)}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-36±0}{2\left(-12\right)}$$

2 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-36±0}{-24}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{3}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{3}{2} санын қойыңыз.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{2} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{-2x+3}{-2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{2} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{-2x+3}{-2}\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{-2x+3}{-2} санын \frac{-2x+3}{-2} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)}{-2\left(-2\right)}$$

-2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)}{4}$$

-12 және 4 ішіндегі ең үлкен 4 бөлгішті қысқартыңыз.

$$-12x^{2}+36x-27=-3\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)$$

Есептеу

$$-3\left(2x-3\right)^{2}$$