-10m+1+25m^2 шешу

$$- 10 m + 1 + 25 m ^ { 2 }$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$25m^{2}-10m+1$$

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 25m^{2}+am+bm+1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-10 ab=25\times 1=25$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 25 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-25 -5,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Шешім — бұл -10 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=-5$$

25m^{2}-10m+1 мәнін \left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right)$$

Бірінші топтағы 5m ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5m\left(5m-1\right)-\left(5m-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 5m-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(25m^{2}-10m+1)$$

Коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішін табыңыз.

$$gcf(25,-10,1)=1$$

Басты мүшенің квадраттық түбірін табыңыз, 25m^{2}.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$25m^{2}-10m+1=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

-10 санының квадратын шығарыңыз.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

-4 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

100 санын -100 санына қосу.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±0}{2\times 25}$$

-10 санына қарама-қарсы сан 10 мәніне тең.

$$m=\frac{10±0}{2\times 25}$$

2 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{10±0}{50}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{1}{5} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{1}{5} санын қойыңыз.

$$25m^{2}-10m+1=25\left(m-\frac{1}{5}\right)\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{5} мәнін m мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{5} мәнін m мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\times \frac{5m-1}{5}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{5m-1}{5} санын \frac{5m-1}{5} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{5\times 5}$$

5 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{25}$$

25 және 25 ішіндегі ең үлкен 25 бөлгішті қысқартыңыз.

$$25m^{2}-10m+1=\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

Есептеу

$$\left(5m-1\right)^{2}$$