-1=-1/3(x-3)^2+3 шешу

$$- 1 = - \frac { 1 } { 3 } ( x - 3 ) ^ { 2 } + 3$$

x мәнін табыңыз

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6.464101615$$

$$x=3-2\sqrt{3}\approx -0.464101615$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(x-3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$-1=-\frac{1}{3}\left(x^{2}-6x+9\right)+3$$

-\frac{1}{3} мәнін x^{2}-6x+9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-1=-\frac{1}{3}x^{2}+2x-3+3$$

0 мәнін алу үшін, -3 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$-1=-\frac{1}{3}x^{2}+2x$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-\frac{1}{3}x^{2}+2x=-1$$

Екі жағына 1 қосу.

$$-\frac{1}{3}x^{2}+2x+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -\frac{1}{3} санын a мәніне, 2 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{3}\right)}}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{3}\right)}}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

-4 санын -\frac{1}{3} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+\frac{4}{3}}}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

4 санын \frac{4}{3} санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{16}{3}}}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

\frac{16}{3} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\frac{4\sqrt{3}}{3}}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

2 санын -\frac{1}{3} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\frac{4\sqrt{3}}{3}}{-\frac{2}{3}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±\frac{4\sqrt{3}}{3}}{-\frac{2}{3}} теңдеуін шешіңіз. -2 санын \frac{4\sqrt{3}}{3} санына қосу.

$$x=\frac{\frac{4\sqrt{3}}{3}-2}{-\frac{2}{3}}$$

-2+\frac{4\sqrt{3}}{3} санын -\frac{2}{3} кері бөлшегіне көбейту арқылы -2+\frac{4\sqrt{3}}{3} санын -\frac{2}{3} санына бөліңіз.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±\frac{4\sqrt{3}}{3}}{-\frac{2}{3}} теңдеуін шешіңіз. \frac{4\sqrt{3}}{3} мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=\frac{-\frac{4\sqrt{3}}{3}-2}{-\frac{2}{3}}$$

-2-\frac{4\sqrt{3}}{3} санын -\frac{2}{3} кері бөлшегіне көбейту арқылы -2-\frac{4\sqrt{3}}{3} санын -\frac{2}{3} санына бөліңіз.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=3-2\sqrt{3} x=2\sqrt{3}+3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(x-3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$-1=-\frac{1}{3}\left(x^{2}-6x+9\right)+3$$

-\frac{1}{3} мәнін x^{2}-6x+9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-1=-\frac{1}{3}x^{2}+2x-3+3$$

0 мәнін алу үшін, -3 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$-1=-\frac{1}{3}x^{2}+2x$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-\frac{1}{3}x^{2}+2x=-1$$

Екі жағын да -3 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{-\frac{1}{3}x^{2}+2x}{-\frac{1}{3}}=-\frac{1}{-\frac{1}{3}}$$

-\frac{1}{3} санына бөлген кезде -\frac{1}{3} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{3}}x=-\frac{1}{-\frac{1}{3}}$$

2 санын -\frac{1}{3} кері бөлшегіне көбейту арқылы 2 санын -\frac{1}{3} санына бөліңіз.

$$x^{2}-6x=-\frac{1}{-\frac{1}{3}}$$

-1 санын -\frac{1}{3} кері бөлшегіне көбейту арқылы -1 санын -\frac{1}{3} санына бөліңіз.

$$x^{2}-6x=3$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=3+\left(-3\right)^{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-6x+9=3+9$$

3 санын 9 санына қосу.

$$x^{2}-6x+9=12$$

x^{2}-6x+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-3\right)^{2}=12$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Қысқартыңыз.

$$x-3=2\sqrt{3} x-3=-2\sqrt{3}$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$