-0.0015x^2+0.06x-1=0 шешу

$$- 0.0015 x ^ { 2 } + 0.06 x - 1 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{i\times 20\sqrt{6}}{3}+20\approx 20+16.329931619i$$

$$x=-\frac{i\times 20\sqrt{6}}{3}+20\approx 20-16.329931619i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-0.0015x^{2}+0.06x-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -0.0015 санын a мәніне, 0.06 санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-0.06±\sqrt{0.06^{2}-4\left(-0.0015\right)\left(-1\right)}}{2\left(-0.0015\right)}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы 0.06 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-0.06±\sqrt{0.0036-4\left(-0.0015\right)\left(-1\right)}}{2\left(-0.0015\right)}$$

-4 санын -0.0015 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-0.06±\sqrt{0.0036+0.006\left(-1\right)}}{2\left(-0.0015\right)}$$

0.006 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-0.06±\sqrt{0.0036-0.006}}{2\left(-0.0015\right)}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 0.0036 бөлшегіне -0.006 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-0.06±\sqrt{-0.0024}}{2\left(-0.0015\right)}$$

-0.0024 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-0.06±\frac{\sqrt{6}i}{50}}{2\left(-0.0015\right)}$$

2 санын -0.0015 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-0.06±\frac{\sqrt{6}i}{50}}{-0.003}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-0.06±\frac{\sqrt{6}i}{50}}{-0.003} теңдеуін шешіңіз. -0.06 санын \frac{i\sqrt{6}}{50} санына қосу.

$$x=\frac{-3+\sqrt{6}i}{-0.003\times 50}$$

\frac{-3+i\sqrt{6}}{50} санын -0.003 кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{-3+i\sqrt{6}}{50} санын -0.003 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{20\sqrt{6}i}{3}+20$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-0.06±\frac{\sqrt{6}i}{50}}{-0.003} теңдеуін шешіңіз. \frac{i\sqrt{6}}{50} мәнінен -0.06 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-3}{-0.003\times 50}$$

\frac{-3-i\sqrt{6}}{50} санын -0.003 кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{-3-i\sqrt{6}}{50} санын -0.003 санына бөліңіз.

$$x=\frac{20\sqrt{6}i}{3}+20$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{20\sqrt{6}i}{3}+20 x=\frac{20\sqrt{6}i}{3}+20$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-0.0015x^{2}+0.06x-1=0$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$-0.0015x^{2}+0.06x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-0.0015x^{2}+0.06x=-\left(-1\right)$$

-1 мәнінен 0 мәнін алу.

$$-0.0015x^{2}+0.06x=1$$

Теңдеудің екі жағын да -0.0015 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$\frac{-0.0015x^{2}+0.06x}{-0.0015}=\frac{1}{-0.0015}$$

-0.0015 санына бөлген кезде -0.0015 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{0.06}{-0.0015}x=\frac{1}{-0.0015}$$

0.06 санын -0.0015 кері бөлшегіне көбейту арқылы 0.06 санын -0.0015 санына бөліңіз.

$$x^{2}-40x=\frac{1}{-0.0015}$$

1 санын -0.0015 кері бөлшегіне көбейту арқылы 1 санын -0.0015 санына бөліңіз.

$$x^{2}-40x=-\frac{2000}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -40 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -20 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -20 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-\frac{2000}{3}+\left(-20\right)^{2}$$

-20 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-40x+400=-\frac{2000}{3}+400$$

-\frac{2000}{3} санын 400 санына қосу.

$$x^{2}-40x+400=-\frac{800}{3}$$

x^{2}-40x+400 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-20\right)^{2}=-\frac{800}{3}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{800}{3}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-20=\frac{20\sqrt{6}i}{3} x-20=-\frac{20\sqrt{6}i}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да 20 санын қосыңыз.

$$x=\frac{20\sqrt{6}i}{3}+20 x=-\frac{20\sqrt{6}i}{3}+20$$