-(x-1)+x^2-2x+1>0 шешу

$$- ( x - 1 ) + x ^ { 2 } - 2 x + 1 > 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x-1 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$-x+1+x^{2}-2x+1>0$$

-x және -2x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$-3x+1+x^{2}+1>0$$

2 мәнін алу үшін, 1 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$-3x+2+x^{2}>0$$

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-3x+2+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, -3 мәнін b мәніне және 2 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{3±1}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=2 x=1$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)>0$$

Оң болатын көбейтінді үшін, x-2 және x-1 мәндерінің екеуі де теріс немесе оң болуы керек. x-2 және x-1 мәндерінің екеуі де теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-2<0 x-1<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x<1.

$$x<1$$

x-2 және x-1 мәндерінің екеуі де оң болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-1>0 x-2>0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x>2.

$$x>2$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x<1\text{; }x>2$$