-(x+2)(x-5)<0 шешу

$$- ( x + 2 ) ( x - 5 ) < 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x+2 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$\left(-x-2\right)\left(x-5\right)<0$$

Әрбір -x-2 мүшесін әрбір x-5 мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$-x^{2}+5x-2x+10<0$$

5x және -2x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$-x^{2}+3x+10<0$$

-x^{2}+3x+10 өрнегінде жоғары дәрежелі коэффицент оң болуы үшін, теңсіздікті -1 мәніне көбейтіңіз. -1 теріс болғандықтан, теңсіздік бағыты өзгереді.

$$x^{2}-3x-10>0$$

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-3x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, -3 мәнін b мәніне және -10 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{3±7}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{3±7}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=5 x=-2$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)>0$$

Оң болатын көбейтінді үшін, x-5 және x+2 мәндерінің екеуі де теріс немесе оң болуы керек. x-5 және x+2 мәндерінің екеуі де теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-5<0 x+2<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x<-2.

$$x<-2$$

x-5 және x+2 мәндерінің екеуі де оң болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x+2>0 x-5>0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x>5.

$$x>5$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x<-2\text{; }x>5$$