-(x+1)(x+4)-x+3*x=8 шешу

$$- ( x + 1 ) ( x + 4 ) - x + 3 \cdot x = 8$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1.5-3.122498999i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1.5+3.122498999i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x+1 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Әрбір -x-1 мүшесін әрбір x+4 мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

-4x және -x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

-5x және -x мәндерін қоссаңыз, -6x мәні шығады.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

-6x және 3x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Екі жағынан да 8 мәнін қысқартыңыз.

$$-x^{2}-3x-4-8=0$$

-12 мәнін алу үшін, -4 мәнінен 8 мәнін алып тастаңыз.

$$-x^{2}-3x-12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және -12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

9 санын -48 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

-39 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} теңдеуін шешіңіз. 3 санын i\sqrt{39} санына қосу.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{-2}$$

3+i\sqrt{39} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{39} мәнінен 3 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{-2}$$

3-i\sqrt{39} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x+1 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Әрбір -x-1 мүшесін әрбір x+4 мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

-4x және -x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

-5x және -x мәндерін қоссаңыз, -6x мәні шығады.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

-6x және 3x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Екі жағына 4 қосу.

$$-x^{2}-3x=8+4$$

12 мәнін алу үшін, 8 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$-x^{2}-3x=12$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{12}{-1}$$

-3 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+3x=\frac{12}{-1}$$

12 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+3x=-12$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

-12 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$