-y^2+10y+400=0 шешу

$$- { y }^{ 2 } +10y+400=0$$

y мәнін табыңыз

$$y=5\sqrt{17}+5\approx 25.615528128$$

$$y=5-5\sqrt{17}\approx -15.615528128$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 10 санын b мәніне және 400 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 400 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2\left(-1\right)}$$

100 санын 1600 санына қосу.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

1700 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} теңдеуін шешіңіз. -10 санын 10\sqrt{17} санына қосу.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{-2}$$

-10+10\sqrt{17} санын -2 санына бөліңіз.

$$y=5-5\sqrt{17}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} теңдеуін шешіңіз. 10\sqrt{17} мәнінен -10 мәнін алу.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{-2}$$

-10-10\sqrt{17} санын -2 санына бөліңіз.

$$y=5\sqrt{17}+5$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=5-5\sqrt{17} y=5\sqrt{17}+5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Теңдеудің екі жағынан 400 санын алып тастаңыз.

$$-y^{2}+10y+400-400=-400$$

400 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-y^{2}+10y=-400$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-y^{2}+10y}{-1}=-\frac{400}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y^{2}+\frac{10}{-1}y=-\frac{400}{-1}$$

10 санын -1 санына бөліңіз.

$$y^{2}-10y=-\frac{400}{-1}$$

-400 санын -1 санына бөліңіз.

$$y^{2}-10y=400$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -10 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -5 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -5 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$y^{2}-10y+25=400+25$$

400 санын 25 санына қосу.

$$y^{2}-10y+25=425$$

y^{2}-10y+25 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y-5\right)^{2}=425$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Қысқартыңыз.

$$y-5=5\sqrt{17} y-5=-5\sqrt{17}$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$y=5\sqrt{17}+5 y=5-5\sqrt{17}$$