-x^2+2x-1=0 шешу

$$- { x }^{ 2 } +2x-1=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx-1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=1 b=1$$

-x^{2}+2x-1 мәнін \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

-x^{2}+x өрнегіндегі -x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Үлестіру сипаты арқылы x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-1=0 және -x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -4 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{2}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$-x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

-1 мәнінен 0 мәнін алу.

$$-x^{2}+2x=1$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

2 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{-1}$$

1 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=-1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

-1 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}-2x+1=0$$

x^{2}-2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1=0 x-1=0$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x=1 x=1$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=1$$