-x^2+2x-1<0 шешу

$$- { x }^{ 2 } +2x-1 < 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\neq 1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

-x^{2}+2x-1 өрнегінде жоғары дәрежелі коэффицент оң болуы үшін, теңсіздікті -1 мәніне көбейтіңіз. -1 теріс болғандықтан, теңсіздік бағыты өзгереді.

$$x^{2}-2x+1>0$$

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-2x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, -2 мәнін b мәніне және 1 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{2±0}{2}$$

Шешімдері бірдей.

$$x=1$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$\left(x-1\right)^{2}>0$$

x\neq 1 үшін теңсіздік бар.

$$x\neq 1$$