-x^2+12x-20 шешу

$$- { x }^{ 2 } +12x-20$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(2-x\right)\left(x-10\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -x^{2}+ax+bx-20 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=12 ab=-\left(-20\right)=20$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 20 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,20 2,10 4,5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Шешім — бұл 12 қосындысын беретін жұп.

$$a=10 b=2$$

-x^{2}+12x-20 мәнін \left(-x^{2}+10x\right)+\left(2x-20\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(2x-20\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-10\right)+2\left(x-10\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-10 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-10\right)\left(-x+2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-x^{2}+12x-20=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -20 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\left(-1\right)}$$

144 санын -80 санына қосу.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±8}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±8}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-12±8}{-2} теңдеуін шешіңіз. -12 санын 8 санына қосу.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-12±8}{-2} теңдеуін шешіңіз. 8 мәнінен -12 мәнін алу.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=10$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 2 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 10 санын қойыңыз.

$$-x^{2}+12x-20=-\left(x-2\right)\left(x-10\right)$$

Есептеу

$$\left(2-x\right)\left(x-10\right)$$