-x^2+10x-81=0 шешу

$$- { x }^{ 2 } +10x-81=0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-2\sqrt{14}i+5\approx 5-7.483314774i$$

$$x=5+2\sqrt{14}i\approx 5+7.483314774i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+10x-81=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 10 санын b мәніне және -81 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -81 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-324}}{2\left(-1\right)}$$

100 санын -324 санына қосу.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

-224 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2} теңдеуін шешіңіз. -10 санын 4i\sqrt{14} санына қосу.

$$x=\frac{-10+4\sqrt{14}i}{-2}$$

-10+4i\sqrt{14} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-2\sqrt{14}i+5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2} теңдеуін шешіңіз. 4i\sqrt{14} мәнінен -10 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-10}{-2}$$

-10-4i\sqrt{14} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=5+2\sqrt{14}i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-2\sqrt{14}i+5 x=5+2\sqrt{14}i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+10x-81=0$$

Теңдеудің екі жағына да 81 санын қосыңыз.

$$-x^{2}+10x-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)$$

-81 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-x^{2}+10x=-\left(-81\right)$$

-81 мәнінен 0 мәнін алу.

$$-x^{2}+10x=81$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{81}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{81}{-1}$$

10 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-10x=\frac{81}{-1}$$

81 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-10x=-81$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -10 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -5 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -5 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-81+\left(-5\right)^{2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-10x+25=-81+25$$

-81 санын 25 санына қосу.

$$x^{2}-10x+25=-56$$

x^{2}-10x+25 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-5\right)^{2}=-56$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

Қысқартыңыз.

$$x-5=2\sqrt{14}i x-5=-2\sqrt{14}i$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$x=5+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+5$$