-m^2+12m-10<0 шешу

$$- { m }^{ 2 } +12m-10 < 0$$

m теңдеуін шешу

$$m\in \left(-\infty,6-\sqrt{26}\right)\cup \left(\sqrt{26}+6,\infty\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

-m^{2}+12m-10 өрнегінде жоғары дәрежелі коэффицент оң болуы үшін, теңсіздікті -1 мәніне көбейтіңіз. -1 теріс болғандықтан, теңсіздік бағыты өзгереді.

$$m^{2}-12m+10>0$$

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$m^{2}-12m+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, -12 мәнін b мәніне және 10 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Есептеңіз.

$$m=\frac{12±2\sqrt{26}}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "m=\frac{12±2\sqrt{26}}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$m=\sqrt{26}+6 m=6-\sqrt{26}$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$\left(m-\left(\sqrt{26}+6\right)\right)\left(m-\left(6-\sqrt{26}\right)\right)>0$$

Оң болатын көбейтінді үшін, m-\left(\sqrt{26}+6\right) және m-\left(6-\sqrt{26}\right) мәндерінің екеуі де теріс немесе оң болуы керек. m-\left(\sqrt{26}+6\right) және m-\left(6-\sqrt{26}\right) мәндерінің екеуі де теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$m-\left(\sqrt{26}+6\right)<0 m-\left(6-\sqrt{26}\right)<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — m<6-\sqrt{26}.

$$m<6-\sqrt{26}$$

m-\left(\sqrt{26}+6\right) және m-\left(6-\sqrt{26}\right) мәндерінің екеуі де оң болған жағдайды қарастырыңыз.

$$m-\left(6-\sqrt{26}\right)>0 m-\left(\sqrt{26}+6\right)>0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — m>\sqrt{26}+6.

$$m>\sqrt{26}+6$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$m<6-\sqrt{26}\text{; }m>\sqrt{26}+6$$