-left(x+3right)^2-4(3x+1)=0 шешу

$$- { \left(x+3 \right) }^{ 2 } -4(3x+1)=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=2\sqrt{17}-9\approx -0.753788749$$

$$x=-2\sqrt{17}-9\approx -17.246211251$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(x+3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

x^{2}+6x+9 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

-4 мәнін 3x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

-6x және -12x мәндерін қоссаңыз, -18x мәні шығады.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

-13 мәнін алу үшін, -9 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, -18 санын b мәніне және -13 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-18 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -13 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-52}}{2\left(-1\right)}$$

324 санын -52 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{272}}{2\left(-1\right)}$$

272 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

-18 санына қарама-қарсы сан 18 мәніне тең.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} теңдеуін шешіңіз. 18 санын 4\sqrt{17} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+18}{-2}$$

18+4\sqrt{17} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-2\sqrt{17}-9$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{17} мәнінен 18 мәнін алу.

$$x=\frac{18-4\sqrt{17}}{-2}$$

18-4\sqrt{17} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=2\sqrt{17}-9$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-2\sqrt{17}-9 x=2\sqrt{17}-9$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(x+3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

x^{2}+6x+9 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

-4 мәнін 3x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

-6x және -12x мәндерін қоссаңыз, -18x мәні шығады.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

-13 мәнін алу үшін, -9 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Екі жағына 13 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$-x^{2}-18x=13$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}-18x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-1}\right)x=\frac{13}{-1}$$

-18 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+18x=\frac{13}{-1}$$

13 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+18x=-13$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 18 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 9 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 9 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-13+9^{2}$$

9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+18x+81=-13+81$$

-13 санын 81 санына қосу.

$$x^{2}+18x+81=68$$

x^{2}+18x+81 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+9\right)^{2}=68$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Қысқартыңыз.

$$x+9=2\sqrt{17} x+9=-2\sqrt{17}$$

Теңдеудің екі жағынан 9 санын алып тастаңыз.

$$x=2\sqrt{17}-9 x=-2\sqrt{17}-9$$