-6/x=-x+5 шешу

$$- \frac{ 6 }{ x } = -x+5$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$x=6$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$-6=-xx+x\times 5$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$-6=-x^{2}+x\times 5$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-x^{2}+x\times 5=-6$$

Екі жағына 6 қосу.

$$-x^{2}+x\times 5+6=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 5 санын b мәніне және 6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-1\right)}$$

25 санын 24 санына қосу.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±7}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-5±7}{-2} теңдеуін шешіңіз. -5 санын 7 санына қосу.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-5±7}{-2} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен -5 мәнін алу.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=6$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-1 x=6$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$-6=-xx+x\times 5$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$-6=-x^{2}+x\times 5$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-x^{2}+x\times 5=-6$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+5x=-6$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

5 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-5x=-\frac{6}{-1}$$

-6 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-5x=6$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

6 санын \frac{25}{4} санына қосу.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{2} санын қосыңыз.

$$x=6 x=-1$$