-(-36)/left(1+3xright)^2=1/3 шешу

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3.797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3.130768282$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -\frac{1}{3} мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3\left(3x+1\right)^{2} санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

108 шығару үшін, -3 және -36 сандарын көбейтіңіз.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

\left(3x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Екі жағынан да 108 мәнін қысқартыңыз.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

-107 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 108 мәнін алып тастаңыз.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және -107 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

-36 санын -107 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

36 санын 3852 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

3888 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 36\sqrt{3} санына қосу.

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

-6+36\sqrt{3} санын 18 санына бөліңіз.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} теңдеуін шешіңіз. 36\sqrt{3} мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

-6-36\sqrt{3} санын 18 санына бөліңіз.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -\frac{1}{3} мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3\left(3x+1\right)^{2} санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

108 шығару үшін, -3 және -36 сандарын көбейтіңіз.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

\left(3x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

107 мәнін алу үшін, 108 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$9x^{2}+6x=107$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

9 санына бөлген кезде 9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{9} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{2}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{107}{9} бөлшегіне \frac{1}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{3} санын алып тастаңыз.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$