-n^2/12+11n/12=-5 шешу

$$- \frac { n ^ { 2 } } { 12 } + \frac { 11 n } { 12 } = - 5$$

n мәнін табыңыз

$$n=-4$$

$$n=15$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеудің екі жағын да 12 мәніне көбейтіңіз.

$$-n^{2}+11n=-60$$

Екі жағына 60 қосу.

$$-n^{2}+11n+60=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -n^{2}+an+bn+60 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=11 ab=-60=-60$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -60 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Шешім — бұл 11 қосындысын беретін жұп.

$$a=15 b=-4$$

-n^{2}+11n+60 мәнін \left(-n^{2}+15n\right)+\left(-4n+60\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(-4n+60\right)$$

Бірінші топтағы -n ортақ көбейткішін және екінші топтағы -4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-n\left(n-15\right)-4\left(n-15\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы n-15 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(n-15\right)\left(-n-4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, n-15=0 және -n-4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$n=15 n=-4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 12 мәніне көбейтіңіз.

$$-n^{2}+11n=-60$$

Екі жағына 60 қосу.

$$-n^{2}+11n+60=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 11 санын b мәніне және 60 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

11 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 60 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\left(-1\right)}$$

121 санын 240 санына қосу.

$$n=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\left(-1\right)}$$

361 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-11±19}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-11±19}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{-11±19}{-2} теңдеуін шешіңіз. -11 санын 19 санына қосу.

$$n=\frac{8}{-2}$$

8 санын -2 санына бөліңіз.

$$n=-4$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{-11±19}{-2} теңдеуін шешіңіз. 19 мәнінен -11 мәнін алу.

$$n=-\frac{30}{-2}$$

-30 санын -2 санына бөліңіз.

$$n=15$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=-4 n=15$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 12 мәніне көбейтіңіз.

$$-n^{2}+11n=-60$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-n^{2}+11n}{-1}=-\frac{60}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$n^{2}+\frac{11}{-1}n=-\frac{60}{-1}$$

11 санын -1 санына бөліңіз.

$$n^{2}-11n=-\frac{60}{-1}$$

-60 санын -1 санына бөліңіз.

$$n^{2}-11n=60$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -11 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{11}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{11}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}-11n+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{11}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=60+\frac{121}{4}$$

60 санын \frac{121}{4} санына қосу.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=\frac{361}{4}$$

n^{2}-11n+\frac{121}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$n-\frac{11}{2}=\frac{19}{2} n-\frac{11}{2}=-\frac{19}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{11}{2} санын қосыңыз.

$$n=15 n=-4$$