-k^2+k-6/2=0 шешу

$$- \frac { k ^ { 2 } + k - 6 } { 2 } = 0$$

k мәнін табыңыз

$$k=-3$$

$$k=2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

k^{2}+k-6 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$-k^{2}-k+6=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -k^{2}+ak+bk+6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -6 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-6 2,-3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Шешім — бұл -1 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=-3$$

-k^{2}-k+6 мәнін \left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right)$$

Бірінші топтағы k ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$k\left(-k+2\right)+3\left(-k+2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -k+2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-k+2\right)\left(k+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -k+2=0 және k+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$k=2 k=-3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

k^{2}+k-6 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$-k^{2}-k+6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және 6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

1 санын 24 санына қосу.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$k=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{1±5}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі k=\frac{1±5}{-2} теңдеуін шешіңіз. 1 санын 5 санына қосу.

$$k=\frac{6}{-2}$$

6 санын -2 санына бөліңіз.

$$k=-3$$

Енді ± минус болған кездегі k=\frac{1±5}{-2} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен 1 мәнін алу.

$$k=-\frac{4}{-2}$$

-4 санын -2 санына бөліңіз.

$$k=2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$k=-3 k=2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

k^{2}+k-6 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$-k^{2}-k+6=0$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-k^{2}-k=-6$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-k^{2}-k}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$k^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)k=-\frac{6}{-1}$$

-1 санын -1 санына бөліңіз.

$$k^{2}+k=-\frac{6}{-1}$$

-6 санын -1 санына бөліңіз.

$$k^{2}+k=6$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$k^{2}+k+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

6 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

k^{2}+k+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$k+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} k+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$k=2 k=-3$$