-3/8x^2+9/4x+1/2=0quad-3x^2 шешу

$$- \frac { 3 } { 8 } x ^ { 2 } + \frac { 9 } { 4 } x + \frac { 1 } { 2 } = 0 \quad - 3 x ^ { 2 }$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7}\approx -0.428571429+0.08247861i$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7}\approx -0.428571429-0.08247861i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$-\frac{3}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{1}{2}=-3x^{2}$$

Екі жағына 3x^{2} қосу.

$$-\frac{3}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{1}{2}+3x^{2}=0$$

-\frac{3}{8}x^{2} және 3x^{2} мәндерін қоссаңыз, \frac{21}{8}x^{2} мәні шығады.

$$\frac{21}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{1}{2}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \frac{21}{8} санын a мәніне, \frac{9}{4} санын b мәніне және \frac{1}{2} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\frac{9}{4}±\sqrt{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}-4\times \frac{21}{8}\times \frac{1}{2}}}{2\times \frac{21}{8}}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{9}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\frac{9}{4}±\sqrt{\frac{81}{16}-4\times \frac{21}{8}\times \frac{1}{2}}}{2\times \frac{21}{8}}$$

-4 санын \frac{21}{8} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{9}{4}±\sqrt{\frac{81}{16}-\frac{21}{2}\times \frac{1}{2}}}{2\times \frac{21}{8}}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{1}{2} санын -\frac{21}{2} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-\frac{9}{4}±\sqrt{\frac{81}{16}-\frac{21}{4}}}{2\times \frac{21}{8}}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{81}{16} бөлшегіне -\frac{21}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-\frac{9}{4}±\sqrt{-\frac{3}{16}}}{2\times \frac{21}{8}}$$

-\frac{3}{16} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\frac{9}{4}±\frac{\sqrt{3}i}{4}}{2\times \frac{21}{8}}$$

2 санын \frac{21}{8} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{9}{4}±\frac{\sqrt{3}i}{4}}{\frac{21}{4}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-\frac{9}{4}±\frac{\sqrt{3}i}{4}}{\frac{21}{4}} теңдеуін шешіңіз. -\frac{9}{4} санын \frac{i\sqrt{3}}{4} санына қосу.

$$x=\frac{-9+\sqrt{3}i}{4\times \frac{21}{4}}$$

\frac{-9+i\sqrt{3}}{4} санын \frac{21}{4} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{-9+i\sqrt{3}}{4} санын \frac{21}{4} санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-\frac{9}{4}±\frac{\sqrt{3}i}{4}}{\frac{21}{4}} теңдеуін шешіңіз. \frac{i\sqrt{3}}{4} мәнінен -\frac{9}{4} мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-9}{4\times \frac{21}{4}}$$

\frac{-9-i\sqrt{3}}{4} санын \frac{21}{4} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{-9-i\sqrt{3}}{4} санын \frac{21}{4} санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7} x=-\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$-\frac{3}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{1}{2}=-3x^{2}$$

Екі жағына 3x^{2} қосу.

$$-\frac{3}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{1}{2}+3x^{2}=0$$

-\frac{3}{8}x^{2} және 3x^{2} мәндерін қоссаңыз, \frac{21}{8}x^{2} мәні шығады.

$$\frac{21}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{1}{2}=0$$

Екі жағынан да \frac{1}{2} мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$\frac{21}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x=-\frac{1}{2}$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{21}{8} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$\frac{\frac{21}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x}{\frac{21}{8}}=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{21}{8}}$$

\frac{21}{8} санына бөлген кезде \frac{21}{8} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{4}}{\frac{21}{8}}x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{21}{8}}$$

\frac{9}{4} санын \frac{21}{8} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{9}{4} санын \frac{21}{8} санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{6}{7}x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{21}{8}}$$

-\frac{1}{2} санын \frac{21}{8} кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{1}{2} санын \frac{21}{8} санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{6}{7}x=-\frac{4}{21}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{6}{7} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{7} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{7} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{6}{7}x+\left(\frac{3}{7}\right)^{2}=-\frac{4}{21}+\left(\frac{3}{7}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{7} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=-\frac{4}{21}+\frac{9}{49}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{4}{21} бөлшегіне \frac{9}{49} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=-\frac{1}{147}$$

x^{2}+\frac{6}{7}x+\frac{9}{49} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{147}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{147}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{7}=\frac{\sqrt{3}i}{21} x+\frac{3}{7}=-\frac{\sqrt{3}i}{21}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{7} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7} x=-\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7}$$