-2/5(x^2+1/2)^2=-3/8 шешу

$$- \frac { 2 } { 5 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 8 }$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0.684284909$$

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0.684284909$$

$$x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx -0-1.211711945i$$

$$x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx 1.211711945i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағын да -\frac{2}{5} санының кері шамасы -\frac{5}{2} санына көбейтіңіз.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

\frac{15}{16} шығару үшін, -\frac{3}{8} және -\frac{5}{2} сандарын көбейтіңіз.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Бір санның дәрежесін басқа дәрежеге көтеру үшін, дәреже көрсеткіштерін көбейтіңіз. 4 көрсеткішін алу үшін, 2 және 2 мәндерін көбейтіңіз.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Екі жағынан да \frac{15}{16} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

-\frac{11}{16} мәнін алу үшін, \frac{1}{4} мәнінен \frac{15}{16} мәнін алып тастаңыз.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

x^{2} мәнін t мәніне ауыстырыңыз.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 1 мәнін b мәніне және -\frac{11}{16} мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Есептеңіз.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

x=t^{2} болғандықтан, шешімдер әр t мәні үшін x=±\sqrt{t} мәнін есептеу арқылы алынады.

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2} x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0.684284909$$

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0.684284909$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағын да -\frac{2}{5} санының кері шамасы -\frac{5}{2} санына көбейтіңіз.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

\frac{15}{16} шығару үшін, -\frac{3}{8} және -\frac{5}{2} сандарын көбейтіңіз.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Бір санның дәрежесін басқа дәрежеге көтеру үшін, дәреже көрсеткіштерін көбейтіңіз. 4 көрсеткішін алу үшін, 2 және 2 мәндерін көбейтіңіз.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Екі жағынан да \frac{15}{16} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

-\frac{11}{16} мәнін алу үшін, \frac{1}{4} мәнінен \frac{15}{16} мәнін алып тастаңыз.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

x^{2} мәнін t мәніне ауыстырыңыз.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 1 мәнін b мәніне және -\frac{11}{16} мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Есептеңіз.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

x=t^{2} болғандықтан, шешімдер оң t мәні үшін x=±\sqrt{t} мәнін есептеу арқылы алынады.

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}$$