-2/3t^2+3t=3 шешу

$$- \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } + 3 t = 3$$

t мәнін табыңыз

$$t=3$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=3-3$$

3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -\frac{2}{3} санын a мәніне, 3 санын b мәніне және -3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

-4 санын -\frac{2}{3} санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{8}{3}\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

\frac{8}{3} санын -3 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

9 санын -8 санына қосу.

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

2 санын -\frac{2}{3} санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} теңдеуін шешіңіз. -3 санын 1 санына қосу.

$$t=-\frac{2}{-\frac{4}{3}}$$

-2 санын -\frac{4}{3} кері бөлшегіне көбейту арқылы -2 санын -\frac{4}{3} санына бөліңіз.

$$t=\frac{3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен -3 мәнін алу.

$$t=-\frac{4}{-\frac{4}{3}}$$

-4 санын -\frac{4}{3} кері бөлшегіне көбейту арқылы -4 санын -\frac{4}{3} санына бөліңіз.

$$t=3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=\frac{3}{2} t=3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{2}{3} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$\frac{-\frac{2}{3}t^{2}+3t}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

-\frac{2}{3} санына бөлген кезде -\frac{2}{3} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$t^{2}+\frac{3}{-\frac{2}{3}}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

3 санын -\frac{2}{3} кері бөлшегіне көбейту арқылы 3 санын -\frac{2}{3} санына бөліңіз.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

3 санын -\frac{2}{3} кері бөлшегіне көбейту арқылы 3 санын -\frac{2}{3} санына бөліңіз.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{9}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{9}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{9}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{9}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{9}{2} бөлшегіне \frac{81}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{9}{4} санын қосыңыз.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$