-1/3(x+2)(x-1/3)>0 шешу

$$- \frac { 1 } { 3 } ( x + 2 ) ( x - \frac { 1 } { 3 } ) > 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

-\frac{1}{3} мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)>0$$

-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3} мәнін x-\frac{1}{3} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9}>0$$

-\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9} өрнегінде жоғары дәрежелі коэффицент оң болуы үшін, теңсіздікті -1 мәніне көбейтіңіз. -1 теріс болғандықтан, теңсіздік бағыты өзгереді.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}<0$$

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы \frac{1}{3} мәнін a мәніне, \frac{5}{9} мәнін b мәніне және -\frac{2}{9} мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\sqrt{\left(\frac{5}{9}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{2}{9}\right)}}{\frac{1}{3}\times 2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)<0$$

Теріс болатын көбейтінді үшін, x-\frac{1}{3} және x+2 мәндерінің бірі оң, екіншісі теріс болуы керек. x-\frac{1}{3} мәні оң, ал x+2 мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\frac{1}{3}>0 x+2<0$$

Бұл – кез келген x үшін жалған мән.

$$x\in \emptyset$$

x+2 мәні оң, ал x-\frac{1}{3} мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x+2>0 x-\frac{1}{3}<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right).

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$