-1/2x^2-3/2x+2=2 шешу

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 2 = 2$$

x мәнін табыңыз

$$x=-3$$

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

0 мәнін алу үшін, 2 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және \frac{-x-3}{2}=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=-3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

2 мәнінен 2 мәнін алу.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -\frac{1}{2} санын a мәніне, -\frac{3}{2} санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

\left(-\frac{3}{2}\right)^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{3}{2} санына қарама-қарсы сан \frac{3}{2} мәніне тең.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 санын -\frac{1}{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} теңдеуін шешіңіз. Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{2} бөлшегіне \frac{3}{2} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{3}{-1}$$

3 санын -1 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} теңдеуін шешіңіз. Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{2} мәнін \frac{3}{2} мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{0}{-1}$$

0 санын -1 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-3 x=0$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=2-2$$

2 мәнінен 2 мәнін алу.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Екі жағын да -2 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} санына бөлген кезде -\frac{1}{2} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{3}{2} санын -\frac{1}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{3}{2} санын -\frac{1}{2} санына бөліңіз.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

0 санын -\frac{1}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы 0 санын -\frac{1}{2} санына бөліңіз.

$$x^{2}+3x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=0 x=-3$$