-1/12x^2+2/3x+5/3=0 шешу

$$- \frac { 1 } { 12 } x ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } x + \frac { 5 } { 3 } = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-2$$

$$x=10$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -\frac{1}{12} санын a мәніне, \frac{2}{3} санын b мәніне және \frac{5}{3} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{2}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

-4 санын -\frac{1}{12} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{5}{3} санын \frac{1}{3} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4+5}{9}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{4}{9} бөлшегіне \frac{5}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

2 санын -\frac{1}{12} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}} теңдеуін шешіңіз. -\frac{2}{3} санын 1 санына қосу.

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

\frac{1}{3} санын -\frac{1}{6} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{1}{3} санын -\frac{1}{6} санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен -\frac{2}{3} мәнін алу.

$$x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

-\frac{5}{3} санын -\frac{1}{6} кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{5}{3} санын -\frac{1}{6} санына бөліңіз.

$$x=10$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-2 x=10$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{3} санын алып тастаңыз.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}-\frac{5}{3}=-\frac{5}{3}$$

\frac{5}{3} санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Екі жағын да -12 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x}{-\frac{1}{12}}=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

-\frac{1}{12} санына бөлген кезде -\frac{1}{12} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{1}{12}}x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

\frac{2}{3} санын -\frac{1}{12} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{2}{3} санын -\frac{1}{12} санына бөліңіз.

$$x^{2}-8x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

-\frac{5}{3} санын -\frac{1}{12} кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{5}{3} санын -\frac{1}{12} санына бөліңіз.

$$x^{2}-8x=20$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

20 санын 16 санына қосу.

$$x^{2}-8x+16=36$$

x^{2}-8x+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Қысқартыңыз.

$$x-4=6 x-4=-6$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$x=10 x=-2$$