(x-8)(x-9)=90 шешу

$$(x-8)(x-9)=90$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$x=18$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x-8 мәнін x-9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}-17x+72=90$$

Екі жағынан да 90 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-17x+72-90=0$$

-18 мәнін алу үшін, 72 мәнінен 90 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-17x-18=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -17 санын b мәніне және -18 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

-17 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-18\right)}}{2}$$

-4 санын -18 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2}$$

289 санын 72 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2}$$

361 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±19}{2}$$

-17 санына қарама-қарсы сан 17 мәніне тең.

$$x=\frac{17±19}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{17±19}{2} теңдеуін шешіңіз. 17 санын 19 санына қосу.

$$x=\frac{36}{2}$$

36 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=18$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{17±19}{2} теңдеуін шешіңіз. 19 мәнінен 17 мәнін алу.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=18 x=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x-8 мәнін x-9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}-17x+72=90$$

Екі жағынан да 72 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-17x=90-72$$

18 мәнін алу үшін, 90 мәнінен 72 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-17x=18$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -17 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{17}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{17}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{17}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=18+\frac{289}{4}$$

18 санын \frac{289}{4} санына қосу.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{361}{4}$$

x^{2}-17x+\frac{289}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{19}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{17}{2} санын қосыңыз.

$$x=18 x=-1$$