(x-35)*(x+38-25)=253575 шешу

$$(x-35) \times (x+38-25)=253575$$

x мәнін табыңыз

$$x=3\sqrt{28239}+11\approx 515.133910782$$

$$x=11-3\sqrt{28239}\approx -493.133910782$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

13 мәнін алу үшін, 38 мәнінен 25 мәнін алып тастаңыз.

$$\left(x-35\right)\left(x+13\right)=253575$$

x-35 мәнін x+13 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}-22x-455=253575$$

Екі жағынан да 253575 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-22x-455-253575=0$$

-254030 мәнін алу үшін, -455 мәнінен 253575 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-22x-254030=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -22 санын b мәніне және -254030 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-254030\right)}}{2}$$

-22 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-254030\right)}}{2}$$

-4 санын -254030 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+1016120}}{2}$$

484 санын 1016120 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{1016604}}{2}$$

1016604 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±6\sqrt{28239}}{2}$$

-22 санына қарама-қарсы сан 22 мәніне тең.

$$x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2} теңдеуін шешіңіз. 22 санын 6\sqrt{28239} санына қосу.

$$x=\frac{6\sqrt{28239}+22}{2}$$

22+6\sqrt{28239} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=3\sqrt{28239}+11$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2} теңдеуін шешіңіз. 6\sqrt{28239} мәнінен 22 мәнін алу.

$$x=\frac{22-6\sqrt{28239}}{2}$$

22-6\sqrt{28239} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=11-3\sqrt{28239}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=3\sqrt{28239}+11 x=11-3\sqrt{28239}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

13 мәнін алу үшін, 38 мәнінен 25 мәнін алып тастаңыз.

$$\left(x-35\right)\left(x+13\right)=253575$$

x-35 мәнін x+13 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}-22x-455=253575$$

Екі жағына 455 қосу.

$$x^{2}-22x=253575+455$$

254030 мәнін алу үшін, 253575 және 455 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}-22x=254030$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -22 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -11 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -11 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-22x+\left(-11\right)^{2}=254030+\left(-11\right)^{2}$$

-11 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-22x+121=254030+121$$

254030 санын 121 санына қосу.

$$x^{2}-22x+121=254151$$

x^{2}-22x+121 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-11\right)^{2}=254151$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-11\right)^{2}}=\sqrt{254151}$$

Қысқартыңыз.

$$x-11=3\sqrt{28239} x-11=-3\sqrt{28239}$$

Теңдеудің екі жағына да 11 санын қосыңыз.

$$x=3\sqrt{28239}+11 x=11-3\sqrt{28239}$$