(x-3.5)*(x+38-2.5)=2535.75 шешу

$$(x-3.5) \times (x+38-2.5)=2535.75$$

x мәнін табыңыз

$$x=-70$$

$$x=38$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

35.5 мәнін алу үшін, 38 мәнінен 2.5 мәнін алып тастаңыз.

$$\left(x-3.5\right)\left(x+35.5\right)=2535.75$$

x-3.5 мәнін x+35.5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}+32x-124.25=2535.75$$

Екі жағынан да 2535.75 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+32x-124.25-2535.75=0$$

-2660 мәнін алу үшін, -124.25 мәнінен 2535.75 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+32x-2660=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 32 санын b мәніне және -2660 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2660\right)}}{2}$$

32 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2660\right)}}{2}$$

-4 санын -2660 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+10640}}{2}$$

1024 санын 10640 санына қосу.

$$x=\frac{-32±\sqrt{11664}}{2}$$

11664 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-32±108}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-32±108}{2} теңдеуін шешіңіз. -32 санын 108 санына қосу.

$$x=\frac{76}{2}$$

76 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=38$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-32±108}{2} теңдеуін шешіңіз. 108 мәнінен -32 мәнін алу.

$$x=-\frac{140}{2}$$

-140 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-70$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=38 x=-70$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

35.5 мәнін алу үшін, 38 мәнінен 2.5 мәнін алып тастаңыз.

$$\left(x-3.5\right)\left(x+35.5\right)=2535.75$$

x-3.5 мәнін x+35.5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}+32x-124.25=2535.75$$

Екі жағына 124.25 қосу.

$$x^{2}+32x=2535.75+124.25$$

2660 мәнін алу үшін, 2535.75 және 124.25 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}+32x=2660$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 32 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 16 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 16 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+32x+16^{2}=2660+16^{2}$$

16 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+32x+256=2660+256$$

2660 санын 256 санына қосу.

$$x^{2}+32x+256=2916$$

x^{2}+32x+256 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+16\right)^{2}=2916$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+16\right)^{2}}=\sqrt{2916}$$

Қысқартыңыз.

$$x+16=54 x+16=-54$$

Теңдеудің екі жағынан 16 санын алып тастаңыз.

$$x=38 x=-70$$