(x-2)(x+1)=4 шешу

$$(x-2)(x+1)=4$$

x мәнін табыңыз

$$x=-2$$

$$x=3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x-2 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}-x-2=4$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-x-2-4=0$$

-6 мәнін алу үшін, -2 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-x-6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және -6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

1 санын 24 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±5}{2} теңдеуін шешіңіз. 1 санын 5 санына қосу.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±5}{2} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=3 x=-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x-2 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}-x-2=4$$

Екі жағына 2 қосу.

$$x^{2}-x=4+2$$

6 мәнін алу үшін, 4 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}-x=6$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

6 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$x=3 x=-2$$