(x-2)*180*x=144 шешу

$$(x-2) \times 180 \times x=144$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1\approx 2.341640786$$

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1\approx -0.341640786$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x-2 мәнін 180 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(180x-360\right)x=144$$

180x-360 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$180x^{2}-360x=144$$

Екі жағынан да 144 мәнін қысқартыңыз.

$$180x^{2}-360x-144=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 180 санын a мәніне, -360 санын b мәніне және -144 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\times 180\left(-144\right)}}{2\times 180}$$

-360 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\times 180\left(-144\right)}}{2\times 180}$$

-4 санын 180 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-720\left(-144\right)}}{2\times 180}$$

-720 санын -144 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+103680}}{2\times 180}$$

129600 санын 103680 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{233280}}{2\times 180}$$

233280 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±216\sqrt{5}}{2\times 180}$$

-360 санына қарама-қарсы сан 360 мәніне тең.

$$x=\frac{360±216\sqrt{5}}{2\times 180}$$

2 санын 180 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{360±216\sqrt{5}}{360}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{360±216\sqrt{5}}{360} теңдеуін шешіңіз. 360 санын 216\sqrt{5} санына қосу.

$$x=\frac{216\sqrt{5}+360}{360}$$

360+216\sqrt{5} санын 360 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{360±216\sqrt{5}}{360} теңдеуін шешіңіз. 216\sqrt{5} мәнінен 360 мәнін алу.

$$x=\frac{360-216\sqrt{5}}{360}$$

360-216\sqrt{5} санын 360 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1 x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x-2 мәнін 180 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(180x-360\right)x=144$$

180x-360 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$180x^{2}-360x=144$$

Екі жағын да 180 санына бөліңіз.

$$\frac{180x^{2}-360x}{180}=\frac{144}{180}$$

180 санына бөлген кезде 180 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{360}{180}\right)x=\frac{144}{180}$$

-360 санын 180 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=\frac{144}{180}$$

36 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{144}{180} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-2x=\frac{4}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2x+1=\frac{4}{5}+1$$

\frac{4}{5} санын 1 санына қосу.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{5}$$

x^{2}-2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{5}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{5}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1=\frac{3\sqrt{5}}{5} x-1=-\frac{3\sqrt{5}}{5}$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1 x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$