(x-1)(x-2)+(x-2)=25 шешу

$$(x-1)(x-2)+(x-2)=25$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{26}+1\approx 6.099019514$$

$$x=1-\sqrt{26}\approx -4.099019514$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x-1 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

-3x және x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

0 мәнін алу үшін, 2 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-2x=25$$

Екі жағынан да 25 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-2x-25=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және -25 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-25\right)}}{2}$$

-4 санын -25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+100}}{2}$$

4 санын 100 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{104}}{2}$$

104 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{26}}{2}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 2\sqrt{26} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{26}+2}{2}$$

2+2\sqrt{26} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{26}+1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{26} мәнінен 2 мәнін алу.

$$x=\frac{2-2\sqrt{26}}{2}$$

2-2\sqrt{26} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=1-\sqrt{26}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x-1 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

-3x және x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

0 мәнін алу үшін, 2 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-2x=25$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2x+1=25+1$$

25 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}-2x+1=26$$

x^{2}-2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1\right)^{2}=26$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1=\sqrt{26} x-1=-\sqrt{26}$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$