(x)(x+9)=19 шешу

$$(x)(x+9)=19$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{157} - 9}{2} \approx 1.764982043$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-9}{2}\approx -10.764982043$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x мәнін x+9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+9x=19$$

Екі жағынан да 19 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+9x-19=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 9 санын b мәніне және -19 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-19\right)}}{2}$$

9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-19\right)}}{2}$$

-4 санын -19 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+76}}{2}$$

81 санын 76 санына қосу.

$$x=\frac{-9±\sqrt{157}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-9±\sqrt{157}}{2} теңдеуін шешіңіз. -9 санын \sqrt{157} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{157}-9}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-9±\sqrt{157}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{157} мәнінен -9 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-9}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{157}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{157}-9}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x мәнін x+9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+9x=19$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 9 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{9}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{9}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=19+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{9}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=19+\frac{81}{4}$$

19 санын \frac{81}{4} санына қосу.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{157}{4}$$

x^{2}+9x+\frac{81}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{9}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{157}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{157}-9}{2}$$