(x+9)(x+6)=-2 шешу

$$(x+9)(x+6)=-2$$

x мәнін табыңыз

$$x=-8$$

$$x=-7$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x+9 мәнін x+6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}+15x+54=-2$$

Екі жағына 2 қосу.

$$x^{2}+15x+54+2=0$$

56 мәнін алу үшін, 54 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}+15x+56=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 15 санын b мәніне және 56 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 56}}{2}$$

15 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 56}}{2}$$

-4 санын 56 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-224}}{2}$$

225 санын -224 санына қосу.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1}}{2}$$

1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-15±1}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-15±1}{2} теңдеуін шешіңіз. -15 санын 1 санына қосу.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-7$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-15±1}{2} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен -15 мәнін алу.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-8$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-7 x=-8$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x+9 мәнін x+6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}+15x+54=-2$$

Екі жағынан да 54 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+15x=-2-54$$

-56 мәнін алу үшін, -2 мәнінен 54 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+15x=-56$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 15 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{15}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{15}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-56+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{15}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-56+\frac{225}{4}$$

-56 санын \frac{225}{4} санына қосу.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{1}{4}$$

x^{2}+15x+\frac{225}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{15}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=-7 x=-8$$