(x+19)x=8100 шешу

$$(x+19)x=8100$$

x мәнін табыңыз

$$x=-100$$

$$x=81$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x+19 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+19x=8100$$

Екі жағынан да 8100 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+19x-8100=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 19 санын b мәніне және -8100 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-8100\right)}}{2}$$

19 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-8100\right)}}{2}$$

-4 санын -8100 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+32400}}{2}$$

361 санын 32400 санына қосу.

$$x=\frac{-19±\sqrt{32761}}{2}$$

32761 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-19±181}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-19±181}{2} теңдеуін шешіңіз. -19 санын 181 санына қосу.

$$x=\frac{162}{2}$$

162 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=81$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-19±181}{2} теңдеуін шешіңіз. 181 мәнінен -19 мәнін алу.

$$x=-\frac{200}{2}$$

-200 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-100$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=81 x=-100$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x+19 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+19x=8100$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 19 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{19}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{19}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=8100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{19}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=8100+\frac{361}{4}$$

8100 санын \frac{361}{4} санына қосу.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{32761}{4}$$

x^{2}+19x+\frac{361}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{32761}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32761}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{181}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{181}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{19}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=81 x=-100$$