(x+1)(2-x)+3=0 шешу

$$(x+1)(2-x)+3=0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2.791287847$$

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}\approx -1.791287847$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x+1 мәнін 2-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x-x^{2}+2+3=0$$

5 мәнін алу үшін, 2 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$x-x^{2}+5=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+x+5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және 5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

1 санын 20 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} теңдеуін шешіңіз. -1 санын \sqrt{21} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{-2}$$

-1+\sqrt{21} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{21} мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{-2}$$

-1-\sqrt{21} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x+1 мәнін 2-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x-x^{2}+2+3=0$$

5 мәнін алу үшін, 2 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$x-x^{2}+5=0$$

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$x-x^{2}=-5$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+x=-5$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{5}{-1}$$

1 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x=-\frac{5}{-1}$$

-5 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x=5$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

5 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$