(x+sqrt{3})(x-sqrt{3})=6(x-2) шешу

$$(x+ \sqrt{ 3 } )(x- \sqrt{ 3 } )=6(x-2)$$

x мәнін табыңыз

$$x=3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(x+\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{3}\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}=6\left(x-2\right)$$

\sqrt{3} квадраты 3 болып табылады.

$$x^{2}-3=6\left(x-2\right)$$

6 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-3=6x-12$$

Екі жағынан да 6x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-3-6x=-12$$

Екі жағына 12 қосу.

$$x^{2}-3-6x+12=0$$

9 мәнін алу үшін, -3 және 12 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}+9-6x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -6 санын b мәніне және 9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

36 санын -36 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{-6}{2}$$

-6 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(x+\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{3}\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}=6\left(x-2\right)$$

\sqrt{3} квадраты 3 болып табылады.

$$x^{2}-3=6\left(x-2\right)$$

6 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-3=6x-12$$

Екі жағынан да 6x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-3-6x=-12$$

Екі жағына 3 қосу.

$$x^{2}-6x=-12+3$$

-9 мәнін алу үшін, -12 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}-6x=-9$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

-9 санын 9 санына қосу.

$$x^{2}-6x+9=0$$

x^{2}-6x+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x-3=0 x-3=0$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$x=3 x=3$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=3$$