(90-30x)(20x)=50 шешу

$$(90-30x)(20x) = 50$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2.971960144$$

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0.028039856$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

90-30x мәнін 20 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

1800-600x мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Екі жағынан да 50 мәнін қысқартыңыз.

$$1800x-600x^{2}-50=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-600x^{2}+1800x-50=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -600 санын a мәніне, 1800 санын b мәніне және -50 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

1800 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

-4 санын -600 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

2400 санын -50 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

3240000 санын -120000 санына қосу.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

3120000 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

2 санын -600 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} теңдеуін шешіңіз. -1800 санын 200\sqrt{78} санына қосу.

$$x=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

-1800+200\sqrt{78} санын -1200 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} теңдеуін шешіңіз. 200\sqrt{78} мәнінен -1800 мәнін алу.

$$x=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

-1800-200\sqrt{78} санын -1200 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

90-30x мәнін 20 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

1800-600x мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-600x^{2}+1800x=50$$

Екі жағын да -600 санына бөліңіз.

$$\frac{-600x^{2}+1800x}{-600}=\frac{50}{-600}$$

-600 санына бөлген кезде -600 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{1800}{-600}x=\frac{50}{-600}$$

1800 санын -600 санына бөліңіз.

$$x^{2}-3x=\frac{50}{-600}$$

50 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{50}{-600} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{12}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{12} бөлшегіне \frac{9}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$