(76-4x)(10+2x)=1080 шешу

$$(76-4x)(10+2x)=1080$$

x мәнін табыңыз

$$x=4$$

$$x=10$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

76-4x мәнін 10+2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Екі жағынан да 1080 мәнін қысқартыңыз.

$$760+112x-8x^{2}-1080=0$$

-320 мәнін алу үшін, 760 мәнінен 1080 мәнін алып тастаңыз.

$$-320+112x-8x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-8x^{2}+112x-320=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -8 санын a мәніне, 112 санын b мәніне және -320 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

112 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544+32\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 санын -320 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-10240}}{2\left(-8\right)}$$

12544 санын -10240 санына қосу.

$$x=\frac{-112±\sqrt{2304}}{2\left(-8\right)}$$

2304 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-112±48}{2\left(-8\right)}$$

2 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-112±48}{-16}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-112±48}{-16} теңдеуін шешіңіз. -112 санын 48 санына қосу.

$$x=-\frac{64}{-16}$$

-64 санын -16 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-112±48}{-16} теңдеуін шешіңіз. 48 мәнінен -112 мәнін алу.

$$x=-\frac{160}{-16}$$

-160 санын -16 санына бөліңіз.

$$x=10$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=4 x=10$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

76-4x мәнін 10+2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Екі жағынан да 760 мәнін қысқартыңыз.

$$112x-8x^{2}=1080-760$$

320 мәнін алу үшін, 1080 мәнінен 760 мәнін алып тастаңыз.

$$112x-8x^{2}=320$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-8x^{2}+112x=320$$

Екі жағын да -8 санына бөліңіз.

$$\frac{-8x^{2}+112x}{-8}=\frac{320}{-8}$$

-8 санына бөлген кезде -8 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{112}{-8}x=\frac{320}{-8}$$

112 санын -8 санына бөліңіз.

$$x^{2}-14x=\frac{320}{-8}$$

320 санын -8 санына бөліңіз.

$$x^{2}-14x=-40$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -14 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -7 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -7 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

-40 санын 49 санына қосу.

$$x^{2}-14x+49=9$$

x^{2}-14x+49 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Қысқартыңыз.

$$x-7=3 x-7=-3$$

Теңдеудің екі жағына да 7 санын қосыңыз.

$$x=10 x=4$$