(72-2x)(48-2x)=2160 шешу

$$(72-2x)(48-2x)=2160$$

x мәнін табыңыз

$$x=54$$

$$x=6$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

72-2x мәнін 48-2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

Екі жағынан да 2160 мәнін қысқартыңыз.

$$3456-240x+4x^{2}-2160=0$$

1296 мәнін алу үшін, 3456 мәнінен 2160 мәнін алып тастаңыз.

$$1296-240x+4x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4x^{2}-240x+1296=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -240 санын b мәніне және 1296 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{\left(-240\right)^{2}-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

-240 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-16\times 1296}}{2\times 4}$$

-16 санын 1296 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-20736}}{2\times 4}$$

57600 санын -20736 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{36864}}{2\times 4}$$

36864 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±192}{2\times 4}$$

-240 санына қарама-қарсы сан 240 мәніне тең.

$$x=\frac{240±192}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{240±192}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{240±192}{8} теңдеуін шешіңіз. 240 санын 192 санына қосу.

$$x=\frac{432}{8}$$

432 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=54$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{240±192}{8} теңдеуін шешіңіз. 192 мәнінен 240 мәнін алу.

$$x=\frac{48}{8}$$

48 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=6$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=54 x=6$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

72-2x мәнін 48-2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

Екі жағынан да 3456 мәнін қысқартыңыз.

$$-240x+4x^{2}=2160-3456$$

-1296 мәнін алу үшін, 2160 мәнінен 3456 мәнін алып тастаңыз.

$$-240x+4x^{2}=-1296$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4x^{2}-240x=-1296$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}-240x}{4}=-\frac{1296}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{240}{4}\right)x=-\frac{1296}{4}$$

-240 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-60x=-\frac{1296}{4}$$

-1296 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-60x=-324$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -60 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -30 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -30 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-324+\left(-30\right)^{2}$$

-30 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-60x+900=-324+900$$

-324 санын 900 санына қосу.

$$x^{2}-60x+900=576$$

x^{2}-60x+900 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-30\right)^{2}=576$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Қысқартыңыз.

$$x-30=24 x-30=-24$$

Теңдеудің екі жағына да 30 санын қосыңыз.

$$x=54 x=6$$