(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x) шешу

$$(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3.666666667$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

6x-1 мәнін 2x+7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

4-5x мәнін 1-6x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$12x^{2}+40x-7-4=-29x+30x^{2}$$

-11 мәнін алу үшін, -7 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$12x^{2}+40x-11=-29x+30x^{2}$$

Екі жағына 29x қосу.

$$12x^{2}+40x-11+29x=30x^{2}$$

40x және 29x мәндерін қоссаңыз, 69x мәні шығады.

$$12x^{2}+69x-11=30x^{2}$$

Екі жағынан да 30x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$12x^{2}+69x-11-30x^{2}=0$$

12x^{2} және -30x^{2} мәндерін қоссаңыз, -18x^{2} мәні шығады.

$$-18x^{2}+69x-11=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -18 санын a мәніне, 69 санын b мәніне және -11 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

69 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-4 санын -18 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+72\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

72 санын -11 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-792}}{2\left(-18\right)}$$

4761 санын -792 санына қосу.

$$x=\frac{-69±\sqrt{3969}}{2\left(-18\right)}$$

3969 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-69±63}{2\left(-18\right)}$$

2 санын -18 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-69±63}{-36}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-69±63}{-36} теңдеуін шешіңіз. -69 санын 63 санына қосу.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{-36} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-69±63}{-36} теңдеуін шешіңіз. 63 мәнінен -69 мәнін алу.

$$x=-\frac{132}{-36}$$

12 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-132}{-36} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{11}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{11}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

6x-1 мәнін 2x+7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

4-5x мәнін 1-6x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Екі жағына 29x қосу.

$$12x^{2}+40x-7+29x=4+30x^{2}$$

40x және 29x мәндерін қоссаңыз, 69x мәні шығады.

$$12x^{2}+69x-7=4+30x^{2}$$

Екі жағынан да 30x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$12x^{2}+69x-7-30x^{2}=4$$

12x^{2} және -30x^{2} мәндерін қоссаңыз, -18x^{2} мәні шығады.

$$-18x^{2}+69x-7=4$$

Екі жағына 7 қосу.

$$-18x^{2}+69x=4+7$$

11 мәнін алу үшін, 4 және 7 мәндерін қосыңыз.

$$-18x^{2}+69x=11$$

Екі жағын да -18 санына бөліңіз.

$$\frac{-18x^{2}+69x}{-18}=\frac{11}{-18}$$

-18 санына бөлген кезде -18 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{69}{-18}x=\frac{11}{-18}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{69}{-18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=\frac{11}{-18}$$

11 санын -18 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=-\frac{11}{18}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{23}{6} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{23}{12} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{23}{12} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{23}{12} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=-\frac{11}{18}+\frac{529}{144}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{11}{18} бөлшегіне \frac{529}{144} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{49}{16}$$

x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{7}{4} x-\frac{23}{12}=-\frac{7}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{23}{12} санын қосыңыз.

$$x=\frac{11}{3} x=\frac{1}{6}$$