(5x-1)(5x+1)=-1-5x шешу

$$(5x-1)(5x+1)=-1-5x$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=0$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(5x-1\right)\left(5x+1\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 санының квадратын шығарыңыз.

$$\left(5x\right)^{2}-1=-1-5x$$

"\left(5x\right)^{2}" жаю.

$$5^{2}x^{2}-1=-1-5x$$

2 дәреже көрсеткішінің 5 мәнін есептеп, 25 мәнін алыңыз.

$$25x^{2}-1=-1-5x$$

Екі жағынан да -1 мәнін қысқартыңыз.

$$25x^{2}-1-\left(-1\right)=-5x$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$25x^{2}-1+1=-5x$$

Екі жағына 5x қосу.

$$25x^{2}-1+1+5x=0$$

0 мәнін алу үшін, -1 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$25x^{2}+5x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 25 санын a мәніне, 5 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 25}$$

5^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 25}$$

2 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±5}{50}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-5±5}{50} теңдеуін шешіңіз. -5 санын 5 санына қосу.

$$x=\frac{0}{50}$$

0 санын 50 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-5±5}{50} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен -5 мәнін алу.

$$x=-\frac{10}{50}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-10}{50} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(5x-1\right)\left(5x+1\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 санының квадратын шығарыңыз.

$$\left(5x\right)^{2}-1=-1-5x$$

"\left(5x\right)^{2}" жаю.

$$5^{2}x^{2}-1=-1-5x$$

2 дәреже көрсеткішінің 5 мәнін есептеп, 25 мәнін алыңыз.

$$25x^{2}-1=-1-5x$$

Екі жағына 5x қосу.

$$25x^{2}-1+5x=-1$$

Екі жағына 1 қосу.

$$25x^{2}+5x=-1+1$$

0 мәнін алу үшін, -1 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$25x^{2}+5x=0$$

Екі жағын да 25 санына бөліңіз.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{0}{25}$$

25 санына бөлген кезде 25 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{0}{25}$$

5 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{5}{25} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{0}{25}$$

0 санын 25 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{10} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{10} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{10} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{10} санын алып тастаңыз.

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$