(50-(x-100/5))x-1100>0 шешу

$$(50-( \frac{ x-100 }{ 5 } ))x-1100 > 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 5 мәніне көбейтіңіз. 5 оң болғандықтан, теңсіздік бағыты өзгеріссіз қалады.

$$5\left(50-\frac{x-100}{5}\right)x-5500>0$$

5 мәнін 50-\frac{x-100}{5} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(250+5\left(-\frac{x-100}{5}\right)\right)x-5500>0$$

5\left(-\frac{x-100}{5}\right) өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$\left(250+\frac{-5\left(x-100\right)}{5}\right)x-5500>0$$

5 және 5 мәндерін қысқарту.

$$\left(250-\left(x-100\right)\right)x-5500>0$$

x-100 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$\left(250-x-\left(-100\right)\right)x-5500>0$$

-100 санына қарама-қарсы сан 100 мәніне тең.

$$\left(250-x+100\right)x-5500>0$$

350 мәнін алу үшін, 250 және 100 мәндерін қосыңыз.

$$\left(350-x\right)x-5500>0$$

350-x мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$350x-x^{2}-5500>0$$

350x-x^{2}-5500 өрнегінде жоғары дәрежелі коэффицент оң болуы үшін, теңсіздікті -1 мәніне көбейтіңіз. -1 теріс болғандықтан, теңсіздік бағыты өзгереді.

$$-350x+x^{2}+5500<0$$

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-350x+x^{2}+5500=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, -350 мәнін b мәніне және 5500 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 1\times 5500}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=5\sqrt{1005}+175 x=175-5\sqrt{1005}$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$\left(x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)\right)\left(x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)\right)<0$$

Теріс болатын көбейтінді үшін, x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) және x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) мәндерінің бірі оң, екіншісі теріс болуы керек. x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) мәні оң, ал x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)>0 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)<0$$

Бұл – кез келген x үшін жалған мән.

$$x\in \emptyset$$

x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) мәні оң, ал x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)>0 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right).

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$