(50+x-40)(500-10x)=8000 шешу

$$(50+x-40)(500-10x)=8000$$

x мәнін табыңыз

$$x=10$$

$$x=30$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

10 мәнін алу үшін, 50 мәнінен 40 мәнін алып тастаңыз.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

10+x мәнін 500-10x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Екі жағынан да 8000 мәнін қысқартыңыз.

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

-3000 мәнін алу үшін, 5000 мәнінен 8000 мәнін алып тастаңыз.

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -10 санын a мәніне, 400 санын b мәніне және -3000 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

400 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 санын -10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 санын -3000 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

160000 санын -120000 санына қосу.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

40000 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

2 санын -10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-400±200}{-20} теңдеуін шешіңіз. -400 санын 200 санына қосу.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

-200 санын -20 санына бөліңіз.

$$x=10$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-400±200}{-20} теңдеуін шешіңіз. 200 мәнінен -400 мәнін алу.

$$x=-\frac{600}{-20}$$

-600 санын -20 санына бөліңіз.

$$x=30$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=10 x=30$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

10 мәнін алу үшін, 50 мәнінен 40 мәнін алып тастаңыз.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

10+x мәнін 500-10x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Екі жағынан да 5000 мәнін қысқартыңыз.

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

3000 мәнін алу үшін, 8000 мәнінен 5000 мәнін алып тастаңыз.

$$400x-10x^{2}=3000$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-10x^{2}+400x=3000$$

Екі жағын да -10 санына бөліңіз.

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

-10 санына бөлген кезде -10 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

400 санын -10 санына бөліңіз.

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

3000 санын -10 санына бөліңіз.

$$x^{2}-40x=-300$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -40 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -20 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -20 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

-20 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

-300 санын 400 санына қосу.

$$x^{2}-40x+400=100$$

x^{2}-40x+400 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Қысқартыңыз.

$$x-20=10 x-20=-10$$

Теңдеудің екі жағына да 20 санын қосыңыз.

$$x=30 x=10$$