(45*32){left(8/3right)}^2x=23 шешу

$$(45 \times 32) { \left( \frac{ 8 }{ 3 } \right) }^{ 2x } =23$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)}{2}\approx -2.108880911$$

Логарифм тұжырымдамасын пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін, дәрежелер мен логарифмдер ережелерін пайдаланыңыз.

$$1440\times \left(\frac{8}{3}\right)^{2x}=23$$

Екі жағын да 1440 санына бөліңіз.

$$\left(\frac{8}{3}\right)^{2x}=\frac{23}{1440}$$

Теңдеудің екі жағының логарифмін шығарыңыз.

$$\log(\left(\frac{8}{3}\right)^{2x})=\log(\frac{23}{1440})$$

Дәрежесі шығарылған санның логарифмі дәреже көрсеткішін санның логарифміне көбейткенге тең.

$$2x\log(\frac{8}{3})=\log(\frac{23}{1440})$$

Екі жағын да \log(\frac{8}{3}) санына бөліңіз.

$$2x=\frac{\log(\frac{23}{1440})}{\log(\frac{8}{3})}$$

\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) негізін өзгерту формуласы арқылы.

$$2x=\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\ln(\frac{23}{1440})}{2\ln(\frac{8}{3})}$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(\frac{8}{3})}+\frac{\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$