(40-x)(20+2x)=200 шешу

$$(40-x)(20+2x)=200$$

x мәнін табыңыз

$$x=5\sqrt{21}+15\approx 37.912878475$$

$$x=15-5\sqrt{21}\approx -7.912878475$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

40-x мәнін 20+2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$800+60x-2x^{2}=200$$

Екі жағынан да 200 мәнін қысқартыңыз.

$$800+60x-2x^{2}-200=0$$

600 мәнін алу үшін, 800 мәнінен 200 мәнін алып тастаңыз.

$$600+60x-2x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2x^{2}+60x+600=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, 60 санын b мәніне және 600 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 600}}{2\left(-2\right)}$$

60 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 600}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 600}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын 600 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+4800}}{2\left(-2\right)}$$

3600 санын 4800 санына қосу.

$$x=\frac{-60±\sqrt{8400}}{2\left(-2\right)}$$

8400 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{21}}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{21}}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-60±20\sqrt{21}}{-4} теңдеуін шешіңіз. -60 санын 20\sqrt{21} санына қосу.

$$x=\frac{20\sqrt{21}-60}{-4}$$

-60+20\sqrt{21} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=15-5\sqrt{21}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-60±20\sqrt{21}}{-4} теңдеуін шешіңіз. 20\sqrt{21} мәнінен -60 мәнін алу.

$$x=\frac{-20\sqrt{21}-60}{-4}$$

-60-20\sqrt{21} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=5\sqrt{21}+15$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=15-5\sqrt{21} x=5\sqrt{21}+15$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

40-x мәнін 20+2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$800+60x-2x^{2}=200$$

Екі жағынан да 800 мәнін қысқартыңыз.

$$60x-2x^{2}=200-800$$

-600 мәнін алу үшін, 200 мәнінен 800 мәнін алып тастаңыз.

$$60x-2x^{2}=-600$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-2x^{2}+60x=-600$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=-\frac{600}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=-\frac{600}{-2}$$

60 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-30x=-\frac{600}{-2}$$

-600 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-30x=300$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -30 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -15 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -15 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=300+\left(-15\right)^{2}$$

-15 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-30x+225=300+225$$

300 санын 225 санына қосу.

$$x^{2}-30x+225=525$$

x^{2}-30x+225 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-15\right)^{2}=525$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{525}$$

Қысқартыңыз.

$$x-15=5\sqrt{21} x-15=-5\sqrt{21}$$

Теңдеудің екі жағына да 15 санын қосыңыз.

$$x=5\sqrt{21}+15 x=15-5\sqrt{21}$$