(4-x)(4-x)=9 шешу

$$(4-x)(4-x)=9$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$x=7$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(4-x\right)^{2} шығару үшін, 4-x және 4-x сандарын көбейтіңіз.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

\left(4-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Екі жағынан да 9 мәнін қысқартыңыз.

$$16-8x+x^{2}-9=0$$

7 мәнін алу үшін, 16 мәнінен 9 мәнін алып тастаңыз.

$$7-8x+x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және 7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

-4 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

64 санын -28 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{8±6}{2} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 6 санына қосу.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=7$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{8±6}{2} теңдеуін шешіңіз. 6 мәнінен 8 мәнін алу.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=7 x=1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(4-x\right)^{2} шығару үшін, 4-x және 4-x сандарын көбейтіңіз.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

\left(4-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз.

$$-8x+x^{2}=9-16$$

-7 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 16 мәнін алып тастаңыз.

$$-8x+x^{2}=-7$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-8x=-7$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

-7 санын 16 санына қосу.

$$x^{2}-8x+16=9$$

x^{2}-8x+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Қысқартыңыз.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$x=7 x=1$$