(3x+2)(2x+1)=1 шешу

$$(3x+2)(2x+1)=1$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

$$x=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

3x+2 мәнін 2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$6x^{2}+7x+2=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}+7x+2-1=0$$

1 мәнін алу үшін, 2 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$6x^{2}+7x+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, 7 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\times 6}$$

49 санын -24 санына қосу.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±5}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±5}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-7±5}{12} теңдеуін шешіңіз. -7 санын 5 санына қосу.

$$x=-\frac{2}{12}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-7±5}{12} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен -7 мәнін алу.

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12 санын 12 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

3x+2 мәнін 2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$6x^{2}+7x+2=1$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}+7x=1-2$$

-1 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$6x^{2}+7x=-1$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{1}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{6}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{7}{6} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{7}{12} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{7}{12} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{7}{12} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{49}{144}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{6} бөлшегіне \frac{49}{144} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{25}{144}$$

x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{5}{12}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{7}{12} санын алып тастаңыз.

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$