(32-2x)x=120 шешу

$$(32-2x)x=120$$

x мәнін табыңыз

$$x=6$$

$$x=10$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

32-2x мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$32x-2x^{2}=120$$

Екі жағынан да 120 мәнін қысқартыңыз.

$$32x-2x^{2}-120=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2x^{2}+32x-120=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, 32 санын b мәніне және -120 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

32 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын -120 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-960}}{2\left(-2\right)}$$

1024 санын -960 санына қосу.

$$x=\frac{-32±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

64 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-32±8}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-32±8}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-32±8}{-4} теңдеуін шешіңіз. -32 санын 8 санына қосу.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

-24 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=6$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-32±8}{-4} теңдеуін шешіңіз. 8 мәнінен -32 мәнін алу.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

-40 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=10$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=6 x=10$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

32-2x мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$32x-2x^{2}=120$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-2x^{2}+32x=120$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}+32x}{-2}=\frac{120}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{32}{-2}x=\frac{120}{-2}$$

32 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-2}$$

120 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-16x=-60$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -16 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -8 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -8 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

-60 санын 64 санына қосу.

$$x^{2}-16x+64=4$$

x^{2}-16x+64 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Қысқартыңыз.

$$x-8=2 x-8=-2$$

Теңдеудің екі жағына да 8 санын қосыңыз.

$$x=10 x=6$$