(30-3x)(10-2x)=216 шешу

$$(30-3x)(10-2x)=216$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$x=14$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

30-3x мәнін 10-2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$300-90x+6x^{2}=216$$

Екі жағынан да 216 мәнін қысқартыңыз.

$$300-90x+6x^{2}-216=0$$

84 мәнін алу үшін, 300 мәнінен 216 мәнін алып тастаңыз.

$$84-90x+6x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$6x^{2}-90x+84=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, -90 санын b мәніне және 84 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 6\times 84}}{2\times 6}$$

-90 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 6\times 84}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-24\times 84}}{2\times 6}$$

-24 санын 84 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-2016}}{2\times 6}$$

8100 санын -2016 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

6084 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±78}{2\times 6}$$

-90 санына қарама-қарсы сан 90 мәніне тең.

$$x=\frac{90±78}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{90±78}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{90±78}{12} теңдеуін шешіңіз. 90 санын 78 санына қосу.

$$x=\frac{168}{12}$$

168 санын 12 санына бөліңіз.

$$x=14$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{90±78}{12} теңдеуін шешіңіз. 78 мәнінен 90 мәнін алу.

$$x=\frac{12}{12}$$

12 санын 12 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=14 x=1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

30-3x мәнін 10-2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$300-90x+6x^{2}=216$$

Екі жағынан да 300 мәнін қысқартыңыз.

$$-90x+6x^{2}=216-300$$

-84 мәнін алу үшін, 216 мәнінен 300 мәнін алып тастаңыз.

$$-90x+6x^{2}=-84$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$6x^{2}-90x=-84$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6x^{2}-90x}{6}=-\frac{84}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{6}\right)x=-\frac{84}{6}$$

-90 санын 6 санына бөліңіз.

$$x^{2}-15x=-\frac{84}{6}$$

-84 санын 6 санына бөліңіз.

$$x^{2}-15x=-14$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -15 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{15}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{15}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{15}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-14+\frac{225}{4}$$

-14 санын \frac{225}{4} санына қосу.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{169}{4}$$

x^{2}-15x+\frac{225}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{13}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{15}{2} санын қосыңыз.

$$x=14 x=1$$