(30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000 шешу

$$(30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000$$

x мәнін табыңыз

$$x=100$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

30+x мәнін 1000-3x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

0 мәнін алу үшін, 30000 мәнінен 30000 мәнін алып тастаңыз.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

910x және -310x мәндерін қоссаңыз, 600x мәні шығады.

$$600x-3x^{2}=30000$$

Екі жағынан да 30000 мәнін қысқартыңыз.

$$600x-3x^{2}-30000=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-3x^{2}+600x-30000=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, 600 санын b мәніне және -30000 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

600 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+12\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын -30000 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-360000}}{2\left(-3\right)}$$

360000 санын -360000 санына қосу.

$$x=\frac{-600±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{600}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{600}{-6}$$

-600 санын -6 санына бөліңіз.

$$x=100$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

30+x мәнін 1000-3x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

0 мәнін алу үшін, 30000 мәнінен 30000 мәнін алып тастаңыз.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

910x және -310x мәндерін қоссаңыз, 600x мәні шығады.

$$600x-3x^{2}=30000$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-3x^{2}+600x=30000$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3x^{2}+600x}{-3}=\frac{30000}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{600}{-3}x=\frac{30000}{-3}$$

600 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-200x=\frac{30000}{-3}$$

30000 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-200x=-10000$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -200 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -100 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -100 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-10000+\left(-100\right)^{2}$$

-100 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-200x+10000=-10000+10000$$

-10000 санын 10000 санына қосу.

$$x^{2}-200x+10000=0$$

x^{2}-200x+10000 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-100\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x-100=0 x-100=0$$

Теңдеудің екі жағына да 100 санын қосыңыз.

$$x=100 x=100$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=100$$