(3y^2-7y+4) шешу

$$(3 { y }^{ 2 } -7y+4)$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 3y^{2}+ay+by+4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Шешім — бұл -7 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=-3$$

3y^{2}-7y+4 мәнін \left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right)$$

Бірінші топтағы y ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$y\left(3y-4\right)-\left(3y-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3y-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3y^{2}-7y+4=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

49 санын -48 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

-7 санына қарама-қарсы сан 7 мәніне тең.

$$y=\frac{7±1}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{7±1}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{7±1}{6} теңдеуін шешіңіз. 7 санын 1 санына қосу.

$$y=\frac{8}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{8}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y=\frac{4}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{7±1}{6} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен 7 мәнін алу.

$$y=\frac{6}{6}$$

6 санын 6 санына бөліңіз.

$$y=1$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{4}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына 1 санын қойыңыз.

$$3y^{2}-7y+4=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-1\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{4}{3} мәнін y мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$3y^{2}-7y+4=3\times \frac{3y-4}{3}\left(y-1\right)$$

3 және 3 ішіндегі ең үлкен 3 бөлгішті қысқартыңыз.

$$3y^{2}-7y+4=\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Есептеу

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$